Algèbre Exemples

$(3 x - y) (6 x^{2} + 5 x y - 7 y^{2})$

Étape 1

Développez $(3 x - y) (6 x^{2} + 5 x y - 7 y^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 x (6 x^{2}) + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 6 x \cdot x^{2} + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 \cdot 6 (x^{2} x) + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 \cdot 6 (x^{2} x^{1}) + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 6 x^{2 + 1} + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 \cdot 6 x^{3} + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 x^{3} + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $x$ .

$18 x^{3} + 3 (x \cdot x) (5 y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$18 x^{3} + 3 x^{2} (5 y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 x^{3} + 3 \cdot 5 x^{2} y + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 x^{3} + 15 x^{2} y + 3 \cdot - 7 x y^{2} - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.8

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 1 \cdot 6 y x^{2} - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.10

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.11

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.11.1

Déplacez $y$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - (y \cdot y) (5 x) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.11.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - y^{2} (5 x) - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 1 \cdot 5 y^{2} x - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.13

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - y (- 7 y^{2})$

Étape 2.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 y \cdot y^{2}$

Étape 2.15

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.15.1

Déplacez $y^{2}$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 (y^{2} y)$

Étape 2.15.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 2.15.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 (y^{2} y^{1})$

Étape 2.15.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 y^{2 + 1}$

Étape 2.15.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 y^{3}$

Étape 2.16

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x + 7 y^{3}$

Étape 3

Soustrayez $6 y x^{2}$ de $15 x^{2} y$ .

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Étape 3.1

Déplacez $y$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 6 x^{2} y - 21 x y^{2} - 5 y^{2} x + 7 y^{3}$

Étape 3.2

Soustrayez $6 x^{2} y$ de $15 x^{2} y$ .

$18 x^{3} + 9 x^{2} y - 21 x y^{2} - 5 y^{2} x + 7 y^{3}$

Étape 4

Soustrayez $5 y^{2} x$ de $- 21 x y^{2}$ .

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Étape 4.1

Déplacez $y^{2}$ .

$18 x^{3} + 9 x^{2} y - 21 x y^{2} - 5 x y^{2} + 7 y^{3}$

Étape 4.2

Soustrayez $5 x y^{2}$ de $- 21 x y^{2}$ .

$18 x^{3} + 9 x^{2} y - 26 x y^{2} + 7 y^{3}$