Algèbre Exemples

$4 | 3 - 3 x | - 6 < 30$

Étape 1

Écrivez $4 | 3 - 3 x | - 6 < 30$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$3 - 3 x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x \geq - 3$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 3$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 3$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 3}{- 3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 3}{- 3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 3$ .

$x \leq 1$

Étape 1.3

Dans la partie où $3 - 3 x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$4 (3 - 3 x) - 6 < 30$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$3 - 3 x < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x < - 3$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x < - 3$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x < - 3$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 3}{- 3}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 3}{- 3}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 3}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 3$ .

$x > 1$

Étape 1.6

Dans la partie où $3 - 3 x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$4 (- (3 - 3 x)) - 6 < 30$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 4 (3 - 3 x) - 6 < 30 & x \leq 1 \\ 4 (- (3 - 3 x)) - 6 < 30 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $4 (3 - 3 x) - 6 < 30$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 \cdot 3 + 4 (- 3 x) - 6 < 30 & x \leq 1 \\ 4 (- (3 - 3 x)) - 6 < 30 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

${\begin{cases} 12 + 4 (- 3 x) - 6 < 30 & x \leq 1 \\ 4 (- (3 - 3 x)) - 6 < 30 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

${\begin{cases} 12 - 12 x - 6 < 30 & x \leq 1 \\ 4 (- (3 - 3 x)) - 6 < 30 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Soustrayez $6$ de $12$ .

${\begin{cases} - 12 x + 6 < 30 & x \leq 1 \\ 4 (- (3 - 3 x)) - 6 < 30 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $4 (- (3 - 3 x)) - 6 < 30$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 12 x + 6 < 30 & x \leq 1 \\ 4 (- 1 \cdot 3 - (- 3 x)) - 6 < 30 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

${\begin{cases} - 12 x + 6 < 30 & x \leq 1 \\ 4 (- 3 - (- 3 x)) - 6 < 30 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 12 x + 6 < 30 & x \leq 1 \\ 4 (- 3 + 3 x) - 6 < 30 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.9.1.4

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 12 x + 6 < 30 & x \leq 1 \\ 4 \cdot - 3 + 4 (3 x) - 6 < 30 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $4$ par $- 3$ .

${\begin{cases} - 12 x + 6 < 30 & x \leq 1 \\ - 12 + 4 (3 x) - 6 < 30 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.9.1.6

Multipliez $3$ par $4$ .

${\begin{cases} - 12 x + 6 < 30 & x \leq 1 \\ - 12 + 12 x - 6 < 30 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Soustrayez $6$ de $- 12$ .

${\begin{cases} - 12 x + 6 < 30 & x \leq 1 \\ 12 x - 18 < 30 & x > 1 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $- 12 x + 6 < 30$ quand $x \leq 1$ .

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Étape 2.1

Résolvez $- 12 x + 6 < 30$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 12 x < 30 - 6$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $6$ de $30$ .

$- 12 x < 24$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $- 12 x < 24$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 12 x < 24$ par $- 12$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 12 x}{- 12} > \frac{24}{- 12}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 x}{- 12} > \frac{24}{- 12}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{24}{- 12}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1

Divisez $24$ par $- 12$ .

$x > - 2$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x > - 2$ et $x \leq 1$ .

$- 2 < x \leq 1$

Étape 3

Résolvez $12 x - 18 < 30$ quand $x > 1$ .

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Étape 3.1

Résolvez $12 x - 18 < 30$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’inégalité.

$12 x < 30 + 18$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $30$ et $18$ .

$12 x < 48$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $12 x < 48$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $12 x < 48$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{48}{12}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} < \frac{48}{12}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{48}{12}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Divisez $48$ par $12$ .

$x < 4$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x < 4$ et $x > 1$ .

$1 < x < 4$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 2 < x < 4$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 2 < x < 4$

Notation d’intervalle :

$(- 2, 4)$

Étape 6