Algèbre Exemples

$(a^{2} - 2) (a^{4} + 2 a^{2} + 4)$

Étape 1

Développez $(a^{2} - 2) (a^{4} + 2 a^{2} + 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a^{2} a^{4} + a^{2} (2 a^{2}) + a^{2} \cdot 4 - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $a^{2}$ par $a^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2 + 4} + a^{2} (2 a^{2}) + a^{2} \cdot 4 - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$a^{6} + a^{2} (2 a^{2}) + a^{2} \cdot 4 - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{6} + 2 a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Étape 2.1.3

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $a^{2}$ .

$a^{6} + 2 (a^{2} a^{2}) + a^{2} \cdot 4 - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Étape 2.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{6} + 2 a^{2 + 2} + a^{2} \cdot 4 - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$a^{6} + 2 a^{4} + a^{2} \cdot 4 - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Étape 2.1.4

Déplacez $4$ à gauche de $a^{2}$ .

$a^{6} + 2 a^{4} + 4 \cdot a^{2} - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$a^{6} + 2 a^{4} + 4 a^{2} - 2 a^{4} - 4 a^{2} - 2 \cdot 4$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$a^{6} + 2 a^{4} + 4 a^{2} - 2 a^{4} - 4 a^{2} - 8$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $a^{6} + 2 a^{4} + 4 a^{2} - 2 a^{4} - 4 a^{2} - 8$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2 a^{4}$ de $2 a^{4}$ .

$a^{6} + 4 a^{2} + 0 - 4 a^{2} - 8$

Étape 2.2.2

Additionnez $a^{6} + 4 a^{2}$ et $0$ .

$a^{6} + 4 a^{2} - 4 a^{2} - 8$

Étape 2.2.3

Soustrayez $4 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$a^{6} + 0 - 8$

Étape 2.2.4

Additionnez $a^{6}$ et $0$ .

$a^{6} - 8$