Algèbre Exemples

$f (x) = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout $y = \cot (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ . Définissez l’intérieur de la fonction cotangente, $b x + c$ , pour $y = a \cot (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ .

$x - \frac{π}{4} = 0$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{π}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{4}$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction cotangente $x - \frac{π}{4}$ égal à $π$ .

$x - \frac{π}{4} = π$

Étape 1.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.4.1

Ajoutez $\frac{π}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = π + \frac{π}{4}$

Étape 1.4.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 1.4.3

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 1.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Étape 1.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.5.1

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Étape 1.4.5.2

Additionnez $4 π$ et $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Étape 1.5

La période de base pour $y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ se produit sur $(\frac{π}{4}, \frac{5 π}{4})$ , où $\frac{π}{4}$ et $\frac{5 π}{4}$ sont des asymptotes verticales.

$(\frac{π}{4}, \frac{5 π}{4})$

Étape 1.6

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 1.6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 1.6.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour $y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ se produisent sur $\frac{π}{4}$ , $\frac{5 π}{4}$ et chaque $x = \frac{π}{4} + π n$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{π}{4} + π n$

Étape 1.8

La cotangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{4} + π n$ où $n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{4} + π n$ où $n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme $a \cot (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 2$

$b = 1$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $c o t$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de $2 \cot (x - \frac{π}{4})$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 4.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{π}{4}}{1}$

Étape 5.3

Divisez $\frac{π}{4}$ par $1$ .

Déphasage : $\frac{π}{4}$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $π$

Déphasage : $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{4} + π n$ où $n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période : $π$

Déphasage : $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 8