Algèbre Exemples

$\frac{6 a^{2} b^{\frac{3}{2}}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{3}}$

Étape 1

Placez $b^{\frac{3}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{3} b^{- \frac{3}{2}}}$

Étape 2

Multipliez $b^{3}$ par $b^{- \frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} (b^{- \frac{3}{2}} b^{3})}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{3}{2} + 3}}$

Étape 2.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 2.4

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{\frac{- 3 + 6}{2}}}$

Étape 2.6.2

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3

Placez $a^{\frac{3}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{6 a^{2} a^{- \frac{3}{2}}}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4

Multipliez $a^{2}$ par $a^{- \frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $a^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{6 (a^{- \frac{3}{2}} a^{2})}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 a^{- \frac{3}{2} + 2}}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 a^{- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 a^{- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 a^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}}}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{6 a^{\frac{- 3 + 4}{2}}}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.6.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$\frac{6 a^{\frac{1}{2}}}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Étape 5

Factorisez $6$ à partir de $6 a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 (a^{\frac{1}{2}})}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Étape 6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1

Factorisez $6$ à partir de $12 b^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{6 (a^{\frac{1}{2}})}{6 (2 b^{\frac{3}{2}})}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 a^{\frac{1}{2}}}{6 (2 b^{\frac{3}{2}})}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2 b^{\frac{3}{2}}}$