Algèbre Exemples

$h (x) = \frac{5}{3} x^{2} - \sqrt{7 x^{4}} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $x^{2}$ .

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - \sqrt{7 x^{4}} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Étape 1.1.2

Réécrivez $7 x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - \sqrt{7 {(x^{2})}^{2}} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Étape 1.1.2.2

Remettez dans l’ordre $7$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 7} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Étape 1.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - x^{2} \sqrt{7} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déplacez $- \frac{1}{2}$ .

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - x^{2} \sqrt{7} + 8 x^{3} + x - \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2

Déplacez $- x^{2} \sqrt{7}$ .

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} + 8 x^{3} - x^{2} \sqrt{7} + x - \frac{1}{2}$

Étape 1.2.3

Remettez dans l’ordre $\frac{5 x^{2}}{3}$ et $8 x^{3}$ .

$h (x) = 8 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{3} - x^{2} \sqrt{7} + x - \frac{1}{2}$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$8 x^{3} \to 3$

$\frac{5 x^{2}}{3} \to 2$

$- x^{2} \sqrt{7} \to 2$

$x \to 1$

$- \frac{1}{2} \to 0$

Étape 2.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$

Étape 3

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$8 x^{3}$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$8 x^{3}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$8$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $3$

Terme principal : $8 x^{3}$

Coefficient directeur : $8$