Algèbre Exemples

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

Étape 1

Simplifiez $a x (x + b) (x + c)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = (a x \cdot x + a x b) (x + c)$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = (a (x \cdot x) + a x b) (x + c)$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = (a x^{2} + a x b) (x + c)$

Étape 1.3

Développez $(a x^{2} + a x b) (x + c)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{2} (x + c) + a x b (x + c)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b (x + c)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a (x \cdot x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a (x^{1} x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Étape 1.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{1 + 2} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Étape 1.4.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.2.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a (x \cdot x) b + a x b c$

Étape 1.4.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c$

Étape 2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c = 3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} = 6 x^{2} - 24 x$

Étape 3.2

Soustrayez $6 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} = - 24 x$

Étape 3.3

Ajoutez $24 x$ aux deux côtés de l’équation.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Étape 4

Factorisez $x$ à partir de $a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $a x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Étape 4.2

Factorisez $x$ à partir de $a x^{2} c$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $a x^{2} b$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Étape 4.4

Factorisez $x$ à partir de $a x b c$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Étape 4.6

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x^{2}$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + 24 x = 0$

Étape 4.7

Factorisez $x$ à partir de $24 x$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Étape 4.8

Factorisez $x$ à partir de $x (a x^{2}) + x (a x c)$ .

$x (a x^{2} + a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Étape 4.9

Factorisez $x$ à partir de $x (a x^{2} + a x c) + x (a x b)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Étape 4.10

Factorisez $x$ à partir de $x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Étape 4.11

Factorisez $x$ à partir de $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 3 x^{2})$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Étape 4.12

Factorisez $x$ à partir de $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2}) + x (- 6 x)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Étape 4.13

Factorisez $x$ à partir de $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x) + x \cdot 24$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24 = 0$

Étape 6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 7

Définissez $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24$ égal à $0$ .

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7.2.2

Remplacez les valeurs $a = a - 3$ , $b = a c + a b - 6$ et $c = a b c + 24$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- (a c + a b - 6) \pm \sqrt{{(a c + a b - 6)}^{2} - 4 \cdot ((a - 3) \cdot (a b c + 24))}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- (a c) - (a b) + 6 \pm \sqrt{{(a c + a b - 6)}^{2} - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{{(a c + a b - 6)}^{2} - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.3

Réécrivez ${(a c + a b - 6)}^{2}$ comme $(a c + a b - 6) (a c + a b - 6)$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{(a c + a b - 6) (a c + a b - 6) - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.4

Développez $(a c + a b - 6) (a c + a b - 6)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a c (a c) + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.3.5.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.3.5.1.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a \cdot a c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.3.5.2.1

Déplacez $c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} (c \cdot c) + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.3.5.3.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a \cdot a c b + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5.4

Déplacez $- 6$ à gauche de $a c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 \cdot (a c) + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.3.5.5.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a \cdot a b c + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5.6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.3.5.6.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a \cdot a b \cdot b + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5.6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} b \cdot b + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5.7

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.3.5.7.1

Déplacez $b$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} (b \cdot b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5.7.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5.8

Déplacez $- 6$ à gauche de $a b$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 6 \cdot (a b) - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.5.9

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 6 a b - 6 a c - 6 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.6

Additionnez $a^{2} c b$ et $a^{2} b c$ .

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Étape 7.2.3.6.1

Déplacez $c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c - 6 a c + a^{2} b^{2} - 6 a b - 6 a c - 6 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.6.2

Additionnez $a^{2} b c$ et $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 6 a c + a^{2} b^{2} - 6 a b - 6 a c - 6 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.7

Soustrayez $6 a c$ de $- 6 a c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 6 a b - 6 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.8

Soustrayez $6 a b$ de $- 6 a b$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 + (- 4 a - 4 \cdot - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.10

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 + (- 4 a + 12) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.11

Développez $(- 4 a + 12) (a b c + 24)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.2.3.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a (a b c + 24) + 12 (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 12 (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 12 (a b c) + 12 \cdot 24}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.3.12.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.3.12.1.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 (a \cdot a) (b c) - 4 a \cdot 24 + 12 (a b c) + 12 \cdot 24}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.12.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a^{2} (b c) - 4 a \cdot 24 + 12 (a b c) + 12 \cdot 24}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.12.2

Multipliez $24$ par $- 4$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a^{2} b c - 96 a + 12 (a b c) + 12 \cdot 24}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.12.3

Multipliez $12$ par $24$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a^{2} b c - 96 a + 12 a b c + 288}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.13

Soustrayez $4 a^{2} b c$ de $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 96 a + 12 a b c + 288}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.3.14

Additionnez $36$ et $288$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

Étape 7.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{a c + a b - 6 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24) = 0$ vraie.

$x = 0$

$x = - \frac{a c + a b - 6 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$