Algèbre Exemples

$| x - \frac{1}{2} | = 2$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm 2$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - \frac{1}{2} = 2$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + \frac{1}{2}$

Étape 2.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 + 1}{2}$

Étape 2.2.5.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 2.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - \frac{1}{2} = - 2$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 + \frac{1}{2}$

Étape 2.4.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.4.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 2.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = \frac{- 4 + 1}{2}$

Étape 2.4.5.2

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{3}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{2}, - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.5, - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$