Algèbre Exemples

$7 - \sqrt[3]{x} = 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- \sqrt[3]{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt[3]{x} = 3 - 7$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ de $3$ .

$- \sqrt[3]{x} = - 4$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt[3]{x})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$- x^{1} = {(- 4)}^{3}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$- x = {(- 4)}^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$- x = - 64$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x = - 64$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 64$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 64}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 64}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 64}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 64$ par $- 1$ .

$x = 64$