Algèbre Exemples

Simplifier ((x+1)/(x+4)-1/x)/(x+1)
Étape 1
Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Multipliez par .
Étape 1.2
Associez.
Étape 2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3
Simplifiez en annulant.
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Étape 3.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Multipliez par .
Étape 4.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.5
Déplacez à gauche de .
Étape 4.6
Multipliez par .
Étape 4.7
Réécrivez comme .
Étape 4.8
Soustrayez de .
Étape 4.9
Additionnez et .
Étape 4.10
Réécrivez en forme factorisée.
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Étape 4.10.1
Réécrivez comme .
Étape 4.10.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 5
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 5.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 5.1.1
Déplacez .
Étape 5.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 5.3.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.2
Additionnez et .
Étape 5.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5
Multipliez par .
Étape 5.6
Multipliez par .
Étape 5.7
Additionnez et .
Étape 5.8
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.8.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.8.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.8.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.8.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.8.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.8.2
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 5.8.2.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 5.8.2.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.