Algèbre Exemples

$\frac{x}{x + 3} - \frac{6 x}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x}{x + 3} - \frac{6 x}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{x}{x + 3} - \frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{x + 3}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x - 3) - 6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x (x - 3) - 6 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{x (x - 3) + x \cdot - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (x - 3) + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 3 - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.2

Soustrayez $6$ de $- 3$ .

$\frac{x (x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$