Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 13 x + 40}{x^{2} - 2 x - 15} \div (x^{2} - 5 x - 24)$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 13 x + 40}{x^{2} - 2 x - 15}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 5, - 3$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 13 x + 40}{x^{2} - 2 x - 15} \div (x^{2} - 5 x - 24)$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 5 x - 24 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2} - 5 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 8, 3$

Étape 4.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 8) (x + 3) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 4.3

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 4.4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 8) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 8, - 3$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 3, x = 5, x = 8$

Étape 6