Algèbre Exemples

$1 = 2 π \sqrt{\frac{x}{9.8}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 π \sqrt{\frac{x}{9.8}} = 1$ .

$2 π \sqrt{\frac{x}{9.8}} = 1$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 π \sqrt{\frac{x}{9.8}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x}{9.8}}$ comme ${(\frac{x}{9.8})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{x}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 π {(\frac{x}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez par $1$ .

${(2 π {(\frac{1 x}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $9.8$ à partir de $9.8$ .

${(2 π {(\frac{1 x}{9.8 (1)})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.3

Séparez les fractions.

${(2 π {(\frac{1}{9.8} \cdot \frac{x}{1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.4.1

Divisez $1$ par $9.8$ .

${(2 π {(0.10204081 \frac{x}{1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

${(2 π {(0.10204081 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.4.3

Appliquez la règle de produit à $0.10204081 x$ .

${(2 π ({0.10204081}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.4.4

Réécrivez $0.10204081$ comme ${0.31943828}^{2}$ .

${(2 π ({({0.31943828}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.4.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 π ({0.31943828}^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.5.1

Annulez le facteur commun.

${(2 π ({0.31943828}^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.5.2

Réécrivez l’expression.

${(2 π ({0.31943828}^{1} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.6

Évaluez l’exposant.

${(2 π (0.31943828 x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $2 π (0.31943828 x^{\frac{1}{2}})$ .

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Étape 3.2.1.7.1

Multipliez $0.31943828$ par $2$ .

${(0.63887656 π x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.7.2

Multipliez $0.63887656$ par $π$ .

${(2.00708992 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.8

Appliquez la règle de produit à $2.00708992 x^{\frac{1}{2}}$ .

${2.00708992}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.9

Élevez $2.00708992$ à la puissance $2$ .

$4.02840995 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.10

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4.02840995 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.10.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.10.2.1

Annulez le facteur commun.

$4.02840995 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.10.2.2

Réécrivez l’expression.

$4.02840995 x^{1} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.11

Simplifiez

$4.02840995 x = 1^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4.02840995 x = 1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4.02840995 x = 1$ par $4.02840995$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4.02840995 x = 1$ par $4.02840995$ .

$\frac{4.02840995 x}{4.02840995} = \frac{1}{4.02840995}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4.02840995$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4.02840995 x}{4.02840995} = \frac{1}{4.02840995}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4.02840995}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $1$ par $4.02840995$ .

$x = 0.24823689$