Algèbre Exemples

$f (x) = - 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3)$

Étape 1

Définissez $- 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3)$ égal à $0$ .

$- 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

${(2 x - 1)}^{3} = 0$

$4 x + 3 = 0$

Étape 2.2

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.2.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.3

Définissez ${(2 x - 1)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez ${(2 x - 1)}^{3}$ égal à $0$ .

${(2 x - 1)}^{3} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez ${(2 x - 1)}^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Définissez le $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 2.3.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 2.3.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.3.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 2.4

Définissez $4 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $4 x + 3$ égal à $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $4 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 3$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Étape 2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 0$ (Multiplicité de $2$ )

$x = \frac{1}{2}$ (Multiplicité de $3$ )

$x = - \frac{3}{4}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicité de $2$ )

$x = \frac{1}{2}$ (Multiplicité de $3$ )

$x = - \frac{3}{4}$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3