Algèbre Exemples

${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$

Étape 1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}$

Étape 1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(x^{2} + 1)}^{4}$

Étape 2

Utilisez le théorème du binôme.

${(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 3.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 3.6

Multipliez $6$ par $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 3.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1^{4}$

Étape 3.8

Multipliez $4$ par $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1^{4}$

Étape 3.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1$