Algèbre Exemples

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{4 x - 8}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{4 x - 8}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x - 8}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 8$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x) - 8}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x + 4 \cdot - 2}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x - 2)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $4 (x - 2)$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 2) \cdot 4}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 2) \cdot 4}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{4}$