Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x = 0$

Étape 1.2.2.1.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $8 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x = 0$

Étape 1.2.2.1.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $- 10 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5) = 0$

Étape 1.2.2.1.1.4

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ .

$2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5) = 0$

Étape 1.2.2.1.1.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ .

$2 x (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.2.1.2.1

Factorisez $x^{2} + 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $4$ .

$- 1, 5$

Étape 1.2.2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 x ((x - 1) (x + 5)) = 0$

Étape 1.2.2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x (x - 1) (x + 5) = 0$

Étape 1.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.2.4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.2.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.2.5

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.5.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 1.2.2.5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 1.2.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (x - 1) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 0, 1, - 5$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$ vrai.

$x = 1, - 5$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0), (- 5, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0}{2 {(0)}^{2} + 2 (0)}$

Étape 2.2

L’équation a une fraction indéfinie.

Indéfini

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0), (- 5, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4