Algèbre Exemples

$3^{6 x + 18} < 27^{3 x}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{6 x + 18} < 3^{3 (3 x)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$6 x + 18 < 3 (3 x)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$6 x + 18 < 9 x$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$6 x + 18 - 9 x < 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $9 x$ de $6 x$ .

$- 3 x + 18 < 0$

Étape 3.3

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x < - 18$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- 3 x < - 18$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x < - 18$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 18}{- 3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 18}{- 3}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 18}{- 3}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $- 18$ par $- 3$ .

$x > 6$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 6$

Notation d’intervalle :

$(6, \infty)$

Étape 5