Algèbre Exemples

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{7})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2} (\sqrt{5} - \sqrt{7}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{7})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{7})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\sqrt{10} + \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

Étape 2.3

Multipliez $\sqrt{2} (- \sqrt{7})$ .

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Étape 2.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{10} - \sqrt{2 \cdot 7} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

Étape 2.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

Étape 2.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

Étape 2.6

Multipliez $\sqrt{3} (- \sqrt{7})$ .

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Étape 2.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{15} - \sqrt{3 \cdot 7}$

Étape 2.6.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{15} - \sqrt{21}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{15} - \sqrt{21}$

Forme décimale :

$- 1.28897207 \dots$