Algèbre Exemples

$\frac{m^{2} - n^{2}}{4 m + 4 n} \cdot \frac{m + n}{m - n}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = n$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{4 m + 4 n} \cdot \frac{m + n}{m - n}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 m + 4 n$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 m$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{4 (m) + 4 n} \cdot \frac{m + n}{m - n}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 n$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{4 (m) + 4 (n)} \cdot \frac{m + n}{m - n}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (m) + 4 (n)$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{4 (m + n)} \cdot \frac{m + n}{m - n}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $m - n$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $m - n$ à partir de $(m + n) (m - n)$ .

$\frac{(m - n) (m + n)}{4 (m + n)} \cdot \frac{m + n}{m - n}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m - n) (m + n)}{4 (m + n)} \cdot \frac{m + n}{m - n}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m + n}{4 (m + n)} \cdot (m + n)$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $m + n$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $m + n$ à partir de $4 (m + n)$ .

$\frac{m + n}{(m + n) \cdot 4} \cdot (m + n)$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m + n}{(m + n) \cdot 4} \cdot (m + n)$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m + n}{4}$