Algèbre Exemples

$x + 1 = \frac{4}{x + 1}$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{4}{x + 1} - 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x + 1, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$1, x + 1, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 1$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $x = \frac{4}{x + 1} - 1$ par $x + 1$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $x = \frac{4}{x + 1} - 1$ par $x + 1$ .

$x (x + 1) = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + x = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + x = 4 - (x + 1)$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x = 4 - x - 1 \cdot 1$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} + x = 4 - x - 1$

Étape 3.3.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$x^{2} + x = - x + 3$

Étape 4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x + x = 3$

Étape 4.1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$x^{2} + 2 x = 3$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x^{2} + 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 4.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.6

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 1, - 3$