Algèbre Exemples

$\frac{x - 2}{x^{2} + x - 6} \div \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x + 4}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x - 2}{x^{2} + x - 6} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 4}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 4}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 4}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $5$ .

$1, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{1}{x + 3}$ par $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x + 1)}$