Algèbre Exemples

$R = \sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}} = R$ .

$\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}} = R$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}}^{2} = R^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}$ comme ${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = R^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{1} = R^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $F x$ .

${(F^{2} x^{2} + {(F y)}^{2})}^{1} = R^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $F y$ .

${(F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2})}^{1} = R^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez

$F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2} = R^{2}$

Étape 4

Résolvez $F$ .

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Étape 4.1

Factorisez $F^{2}$ à partir de $F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $F^{2}$ à partir de $F^{2} x^{2}$ .

$F^{2} (x^{2}) + F^{2} y^{2} = R^{2}$

Étape 4.1.2

Factorisez $F^{2}$ à partir de $F^{2} y^{2}$ .

$F^{2} (x^{2}) + F^{2} (y^{2}) = R^{2}$

Étape 4.1.3

Factorisez $F^{2}$ à partir de $F^{2} (x^{2}) + F^{2} (y^{2})$ .

$F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$ par $x^{2} + y^{2}$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$ par $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{F^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} + y^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{F^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $F^{2}$ par $1$ .

$F^{2} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$F = \pm \sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt{R^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{\sqrt{R^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Étape 4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$F = \pm \frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ par $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Étape 4.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.4.1

Multipliez $\frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ par $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Étape 4.4.4.2

Élevez $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Étape 4.4.4.3

Élevez $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}}$

Étape 4.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}}$

Étape 4.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ comme $x^{2} + y^{2}$ .

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Étape 4.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ comme ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}}$

Étape 4.4.4.6.5

Simplifiez

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$