Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{4 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} - 6 x + 4 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1.2

Additionnez $- 6 x$ et $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 2 x$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x - 2$ et ${(x - 2)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $x (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x - 2)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) x}{(x - 2) (x - 2)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) x}{(x - 2) (x - 2)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x - 2}$