Algèbre Exemples

$(x^{2} - 1) \cdot (x^{3} + 2 x)$

Étape 1

Développez $(x^{2} - 1) (x^{3} + 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{3} + 2 x) - 1 (x^{3} + 2 x)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - 1 (x^{3} + 2 x)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 3} + x^{2} (2 x) - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$x^{5} + x^{2} (2 x) - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} + 2 x^{2} x - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

Étape 2.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}) - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} + 2 (x^{1} x^{2}) - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

Étape 2.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} + 2 x^{1 + 2} - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

Étape 2.1.4

Réécrivez $- 1 x^{3}$ comme $- x^{3}$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{3} - 1 (2 x)$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{3} - 2 x$

Étape 2.2

Soustrayez $x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$x^{5} + x^{3} - 2 x$