Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5 x}}{2 \sqrt{15 x^{4}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{5 x}$ et $\sqrt{15 x^{4}}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{5 x}{15 x^{4}}}}{2}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $5$ et $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (x)}{15 x^{4}}}}{2}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15 x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (x)}{5 (3 x^{4})}}}{2}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{5 x}{5 (3 x^{4})}}}{2}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{x}{3 x^{4}}}}{2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x^{1}}{3 x^{4}}}}{2}$

Étape 2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{3 x^{4}}}}{2}$

Étape 2.2.3

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (3 x^{3})}}}{2}$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (3 x^{3})}}}{2}$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{3 x^{3}}}}{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $\frac{1}{3 x^{3}}$ comme ${(\frac{1}{x})}^{2} \frac{1}{3 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 x^{3}}}}{2}$

Étape 3.1.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $3 x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{x^{2} \cdot (3 x)}}}{2}$

Étape 3.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 1}{x^{2} \cdot (3 x)}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \frac{1}{3 x}}}{2}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\frac{1}{x} \sqrt{\frac{1}{3 x}}}{2}$

Étape 3.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3 x}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}}{2}$

Étape 3.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 x}}}{2}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3 x}}$ par $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} (\frac{1}{\sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}})}{2}$

Étape 3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3 x}}$ par $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}}{2}$

Étape 3.6.2

Élevez $\sqrt{3 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x}}}{2}$

Étape 3.6.3

Élevez $\sqrt{3 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1}}}{2}$

Étape 3.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}}{2}$

Étape 3.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{2}}}{2}$

Étape 3.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3 x}}^{2}$ comme $3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Étape 3.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Étape 3.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 3.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 3.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{1}}}{2}$

Étape 3.6.6.5

Simplifiez

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{3 x}}{2}$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{3 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{\sqrt{3 x}}{3 x}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{x (3 x)}}{2}$

Étape 3.7.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x)}}{2}$

Étape 3.7.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x^{1})}}{2}$

Étape 3.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{1 + 1}}}{2}$

Étape 3.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{2}}}{2}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 5

Associez.

$\frac{\sqrt{3 x} \cdot 1}{3 x^{2} \cdot 2}$

Étape 6

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $\sqrt{3 x}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{2} \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{3 x}}{6 x^{2}}$