Algèbre Exemples

$f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ comme une équation.

$y = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10 = x$ .

$2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} = x - 10$

Étape 3.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 10)}^{3}$

Étape 3.4

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Simplifiez ${(2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 10)}^{3}$

Étape 3.4.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {({(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 10)}^{3}$

Étape 3.4.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 10)}^{3}$

Étape 3.4.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$8 {(y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 10)}^{3}$

Étape 3.4.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$8 {(y - 6)}^{1} = {(x - 10)}^{3}$

Étape 3.4.1.1.4

Simplifiez

$8 (y - 6) = {(x - 10)}^{3}$

Étape 3.4.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$8 y + 8 \cdot - 6 = {(x - 10)}^{3}$

Étape 3.4.1.1.6

Multipliez $8$ par $- 6$ .

$8 y - 48 = {(x - 10)}^{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez ${(x - 10)}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$8 y - 48 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 10 + 3 x {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Multipliez $- 10$ par $3$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 3 x {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.2.2

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 3 x \cdot 100 + {(- 10)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.2.3

Multipliez $100$ par $3$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x + {(- 10)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.2.4

Élevez $- 10$ à la puissance $3$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000$

Étape 3.5

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Ajoutez $48$ aux deux côtés de l’équation.

$8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000 + 48$

Étape 3.5.1.2

Additionnez $- 1000$ et $48$ .

$8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 952$

Étape 3.5.2

Divisez chaque terme dans $8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 952$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 952$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 30 x^{2}}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 30 x^{2}}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Étape 3.5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 30 x^{2}}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Étape 3.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 30$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 30 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{2 (- 15 x^{2})}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Étape 3.5.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{2 (- 15 x^{2})}{2 (4)} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Étape 3.5.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{2 (- 15 x^{2})}{2 \cdot 4} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Étape 3.5.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 15 x^{2}}{4} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Étape 3.5.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Étape 3.5.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $300$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.3.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $300 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{4 (75 x)}{8} + \frac{- 952}{8}$

Étape 3.5.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.3.1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{4 (75 x)}{4 (2)} + \frac{- 952}{8}$

Étape 3.5.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{4 (75 x)}{4 \cdot 2} + \frac{- 952}{8}$

Étape 3.5.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} + \frac{- 952}{8}$

Étape 3.5.2.3.1.4

Divisez $- 952$ par $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$ est l’inverse de $f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 10)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{2^{3} {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{8 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.2

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.3

Divisez ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3}$ par $1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.4

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.5.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = (x - 6) + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.5.2

Simplifiez

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.5.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.5.3.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.5.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.5.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 25 + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.5.6

Multipliez $25$ par $3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.5.7

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 125 - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.6

Additionnez $- 6$ et $125$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.7.1.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.7.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.7.2

Appliquez la règle de produit à $2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 \cdot (2^{2} {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.7.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 \cdot (4 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.7.4

Multipliez $15$ par $4$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{60 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.8

Factorisez $4$ à partir de $60 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{4 (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.9

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.9.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{4 (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4 (1)} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.9.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{4 (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4 \cdot 1} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.9.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}}{1} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.9.4

Divisez $15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}$ par $1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.10

Réécrivez ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}$ comme $({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 (({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.11

Développez $({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) + 5 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.12

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.12.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.12.1.1

Multipliez ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ par ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.12.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.12.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1 + 1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.12.1.1.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.12.1.2

Déplacez $5$ à gauche de ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.12.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 25)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.12.2

Additionnez $5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ et $5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 10 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 25)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.13

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 15 (10 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 15 \cdot 25) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.14

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.14.1

Multipliez $10$ par $15$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 15 \cdot 25) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.14.2

Multipliez $15$ par $25$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.15

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}) - (150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.16

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.16.1

Multipliez $15$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.16.2

Multipliez $150$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.16.3

Multipliez $- 1$ par $375$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Étape 5.2.3.17

Factorisez $2$ à partir de $75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + \frac{2 (75 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))}{2} - 119$

Étape 5.2.3.18

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.18.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

Étape 5.2.3.18.2

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.18.3

Réécrivez l’expression.

Étape 5.2.3.18.4

Divisez $75 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ par $1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) - 119$

Étape 5.2.3.19

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 \cdot 5 - 119$

Étape 5.2.3.20

Multipliez $75$ par $5$ .

Étape 5.2.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Associez les termes opposés dans $x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375 - 119$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1.1

Soustrayez $15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ de $15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 + 0 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375 - 119$

Étape 5.2.4.1.2

Additionnez $x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119$ et $0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375 - 119$

Étape 5.2.4.1.3

Additionnez $- 375$ et $375$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 0 - 119$

Étape 5.2.4.1.4

Additionnez $x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 119$

Étape 5.2.4.1.5

Soustrayez $119$ de $119$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 0 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2.4.1.6

Additionnez $x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ de $75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2.4.3

Associez les termes opposés dans $x - 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.3.1

Additionnez $- 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ et $75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 0$

Étape 5.2.4.3.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119) = 2 {((\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119) - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Étape 5.3.3

Soustrayez $6$ de $- 119$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119) = 2 {(\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 125)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$ est l’inverse de $f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$