Algèbre Exemples

$\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 16} \cdot \sqrt{32}$

Étape 1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\sqrt{- 1 (9)} \cdot \sqrt{- 16} \cdot \sqrt{32}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 16} \cdot \sqrt{32}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 16} \cdot \sqrt{32}$

Étape 4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 1 (16)} \cdot \sqrt{32}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$i \cdot \sqrt{9} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}) \cdot \sqrt{32}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{9} \cdot (i \cdot \sqrt{16}) \cdot \sqrt{32}$

Étape 7

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{3^{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{16}) \cdot \sqrt{32}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$i \cdot 3 \cdot (i \cdot \sqrt{16}) \cdot \sqrt{32}$

Étape 9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$3 \cdot i \cdot (i \cdot \sqrt{16}) \cdot \sqrt{32}$

Étape 10

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$3 i \cdot (i \cdot \sqrt{4^{2}}) \cdot \sqrt{32}$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 i \cdot (i \cdot 4) \cdot \sqrt{32}$

Étape 12

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$3 i \cdot (4 \cdot i) \cdot \sqrt{32}$

Étape 13

Multipliez $3 i (4 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 i i \cdot \sqrt{32}$

Étape 13.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$12 (i^{1} i) \cdot \sqrt{32}$

Étape 13.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$12 (i^{1} i^{1}) \cdot \sqrt{32}$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 i^{1 + 1} \cdot \sqrt{32}$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 i^{2} \cdot \sqrt{32}$

Étape 14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$12 \cdot - 1 \cdot \sqrt{32}$

Étape 15

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$- 12 \cdot \sqrt{32}$

Étape 16

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 16.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$- 12 \cdot \sqrt{16 (2)}$

Étape 16.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- 12 \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Étape 17

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 12 \cdot (4 \sqrt{2})$

Étape 18

Multipliez $4$ par $- 12$ .

$- 48 \sqrt{2}$

Étape 19

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 48 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 67.88225099 \dots$