Algèbre Exemples

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \times \frac{x y - y z}{x z + y z} \div \frac{y^{2} + y z}{x^{2} + x y}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x y + x z$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{x (y) + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x z$ .

$\frac{x (y) + x (z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (y) + x (z)$ .

$\frac{x (y + z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 2.2

Factorisez $z$ à partir de $x z - z^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $z$ à partir de $x z$ .

$\frac{x (y + z)}{z x - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 2.2.2

Factorisez $z$ à partir de $- z^{2}$ .

$\frac{x (y + z)}{z x + z (- z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 2.2.3

Factorisez $z$ à partir de $z x + z (- z)$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $x y - y z$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 3.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x + y (- 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 3.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y x + y (- 1 z)$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1 z$ comme $- z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Factorisez $z$ à partir de $x z + y z$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $z$ à partir de $x z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 4.1.2

Factorisez $z$ à partir de $y z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + z y} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 4.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z x + z y$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - z$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x - z$ à partir de $z (x - z)$ .

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 4.2.2

Factorisez $x - z$ à partir de $y (x - z)$ .

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (y + z)}{z} \cdot \frac{y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{x (y + z)}{z}$ par $\frac{y}{z (x + y)}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z (z (x + y))} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 5

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 6

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z^{1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x (y + z) y}{z^{1 + 1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 9

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + x y$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y}{y^{2} + y z}$

Étape 9.2

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x (y)}{y^{2} + y z}$

Étape 9.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x (y)$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y^{2} + y z}$

Étape 10

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} + y z$ .

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Étape 10.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y z}$

Étape 10.2

Factorisez $y$ à partir de $y z$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y (z)}$

Étape 10.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y (z)$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y (y + z)}$

Étape 11

Associez.

$\frac{x (y + z) y (x (x + y))}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Étape 12

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x \cdot x (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Étape 12.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $y + z$ .

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Étape 13.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Étape 13.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y)}$

Étape 14

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 14.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) y}$

Étape 14.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

Étape 15

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

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Étape 15.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

Étape 15.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2}}{z^{2}}$