Algèbre Exemples

$k + \frac{12}{k} = 8$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, k, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$k$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $k + \frac{12}{k} = 8$ par $k$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $k + \frac{12}{k} = 8$ par $k$ .

$k \cdot k + \frac{12}{k} k = 8 k$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $k$ par $k$ .

$k^{2} + \frac{12}{k} k = 8 k$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $k$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$k^{2} + \frac{12}{k} k = 8 k$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$k^{2} + 12 = 8 k$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $8 k$ des deux côtés de l’équation.

$k^{2} + 12 - 8 k = 0$

Étape 3.2

Factorisez $k^{2} + 12 - 8 k$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 6, - 2$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(k - 6) (k - 2) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$k - 6 = 0$

$k - 2 = 0$

Étape 3.4

Définissez $k - 6$ égal à $0$ et résolvez $k$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $k - 6$ égal à $0$ .

$k - 6 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$k = 6$

Étape 3.5

Définissez $k - 2$ égal à $0$ et résolvez $k$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $k - 2$ égal à $0$ .

$k - 2 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$k = 2$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(k - 6) (k - 2) = 0$ vraie.

$k = 6, 2$