Algèbre Exemples

$- {(- x y^{2} z^{3})}^{5} {(x^{4} y z)}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- x y^{2} z^{3}$ .

$- ({(- x y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- x y^{2}$ .

$- ({(- x)}^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$- ({(- 1)}^{5} x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Étape 2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez ${(- 1)}^{5}$ .

${(- 1)}^{5} \cdot - 1 (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Étape 2.2

Multipliez ${(- 1)}^{5}$ par $- 1$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 1)}^{5 + 1} (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $5$ et $1$ .

${(- 1)}^{6} (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Étape 3

Élevez $- 1$ à la puissance $6$ .

$1 (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Étape 4

Multipliez $x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}$ par $1$ .

$x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5} {(x^{4} y z)}^{2}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{5}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} y^{2 \cdot 5} {(z^{3})}^{5} {(x^{4} y z)}^{2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x^{5} y^{10} {(z^{3})}^{5} {(x^{4} y z)}^{2}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{5}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} y^{10} z^{3 \cdot 5} {(x^{4} y z)}^{2}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$x^{5} y^{10} z^{15} {(x^{4} y z)}^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $x^{4} y z$ .

$x^{5} y^{10} z^{15} ({(x^{4} y)}^{2} z^{2})$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $x^{4} y$ .

$x^{5} y^{10} z^{15} ({(x^{4})}^{2} y^{2} z^{2})$

Étape 8

Multipliez $y^{10}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $y^{2}$ .

$x^{5} (y^{2} y^{10}) z^{15} ({(x^{4})}^{2} z^{2})$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} y^{2 + 10} z^{15} ({(x^{4})}^{2} z^{2})$

Étape 8.3

Additionnez $2$ et $10$ .

$x^{5} y^{12} z^{15} ({(x^{4})}^{2} z^{2})$

Étape 9

Multipliez $z^{15}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $z^{2}$ .

$x^{5} y^{12} (z^{2} z^{15}) {(x^{4})}^{2}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} y^{12} z^{2 + 15} {(x^{4})}^{2}$

Étape 9.3

Additionnez $2$ et $15$ .

$x^{5} y^{12} z^{17} {(x^{4})}^{2}$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} y^{12} z^{17} x^{4 \cdot 2}$

Étape 10.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x^{5} y^{12} z^{17} x^{8}$

Étape 11

Multipliez $x^{5}$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $x^{8}$ .

$x^{8} x^{5} y^{12} z^{17}$

Étape 11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{8 + 5} y^{12} z^{17}$

Étape 11.3

Additionnez $8$ et $5$ .

$x^{13} y^{12} z^{17}$