Algèbre Exemples

$(- x^{2} + 6) (2 x^{2} + 3 x - 5)$

Étape 1

Développez $(- x^{2} + 6) (2 x^{2} + 3 x - 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$- x^{2} (2 x^{2}) - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 1 \cdot 2 x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 1 \cdot 2 x^{2 + 2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 1 \cdot 2 x^{4} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 x^{4} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 x^{4} - 1 \cdot 3 x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Étape 2.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$- 2 x^{4} - 1 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 2 x^{4} - 1 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 x^{4} - 1 \cdot 3 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 2 x^{4} - 1 \cdot 3 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$- 2 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Étape 2.1.8

Multipliez $2$ par $6$ .

$- 2 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + 12 x^{2} + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Étape 2.1.9

Multipliez $3$ par $6$ .

$- 2 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + 12 x^{2} + 18 x + 6 \cdot - 5$

Étape 2.1.10

Multipliez $6$ par $- 5$ .

$- 2 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + 12 x^{2} + 18 x - 30$

Étape 2.2

Additionnez $5 x^{2}$ et $12 x^{2}$ .

$- 2 x^{4} - 3 x^{3} + 17 x^{2} + 18 x - 30$