Algèbre Exemples

- \frac{1}{2} < \frac{2 x - 13}{12} \leq \frac{2}{3}

$- \frac{1}{2} < \frac{2 x - 13}{12} \leq \frac{2}{3}$

Étape 1

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par

12

$12$ .

- \frac{1}{2} \cdot 12 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12

$- \frac{1}{2} \cdot 12 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12$

Étape 2

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 2.1

Placez le signe négatif initial dans

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

\frac{- 1}{2} \cdot 12 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12

$\frac{- 1}{2} \cdot 12 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12$

Étape 2.2

Factorisez

2

$2$ à partir de

12

$12$ .

\frac{- 1}{2} \cdot (2 (6)) < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (6)) < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 6) < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 6) < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

- 1 \cdot 6 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12

$- 1 \cdot 6 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12$

- 1 \cdot 6 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12

$- 1 \cdot 6 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12$

Étape 3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

6

$6$ .

- 6 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12

$- 6 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12$

Étape 4

Annulez le facteur commun de

12

$12$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

- 6 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12

$- 6 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

- 6 < 2 x - 13 \leq \frac{2}{3} \cdot 12

$- 6 < 2 x - 13 \leq \frac{2}{3} \cdot 12$

- 6 < 2 x - 13 \leq \frac{2}{3} \cdot 12

$- 6 < 2 x - 13 \leq \frac{2}{3} \cdot 12$

Étape 5

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 5.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

12

$12$ .

- 6 < 2 x - 13 \leq \frac{2}{3} \cdot (3 (4))

$- 6 < 2 x - 13 \leq \frac{2}{3} \cdot (3 (4))$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

- 6 < 2 x - 13 \leq \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4)

$- 6 < 2 x - 13 \leq \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

- 6 < 2 x - 13 \leq 2 \cdot 4

$- 6 < 2 x - 13 \leq 2 \cdot 4$

- 6 < 2 x - 13 \leq 2 \cdot 4

$- 6 < 2 x - 13 \leq 2 \cdot 4$

Étape 6

Multipliez

2

$2$ par

4

$4$ .

- 6 < 2 x - 13 \leq 8

$- 6 < 2 x - 13 \leq 8$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 7.1

Ajoutez

13

$13$ à chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

- 6 + 13 < 2 x \leq 8 + 13

$- 6 + 13 < 2 x \leq 8 + 13$

Étape 7.2

Additionnez

- 6

$- 6$ et

13

$13$ .

7 < 2 x \leq 8 + 13

$7 < 2 x \leq 8 + 13$

Étape 7.3

Additionnez

8

$8$ et

13

$13$ .

7 < 2 x \leq 21

$7 < 2 x \leq 21$

7 < 2 x \leq 21

$7 < 2 x \leq 21$

Étape 8

Divisez chaque terme dans l’inégalité par

2

$2$ .

\frac{7}{2} < \frac{2 x}{2} \leq \frac{21}{2}

$\frac{7}{2} < \frac{2 x}{2} \leq \frac{21}{2}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

\frac{7}{2} < \frac{2 x}{2} \leq \frac{21}{2}

$\frac{7}{2} < \frac{2 x}{2} \leq \frac{21}{2}$

Étape 9.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

\frac{7}{2} < x \leq \frac{21}{2}

$\frac{7}{2} < x \leq \frac{21}{2}$

\frac{7}{2} < x \leq \frac{21}{2}

$\frac{7}{2} < x \leq \frac{21}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

\frac{7}{2} < x \leq \frac{21}{2}

$\frac{7}{2} < x \leq \frac{21}{2}$

Notation d’intervalle :

(\frac{7}{2}, \frac{21}{2}]

$(\frac{7}{2}, \frac{21}{2}]$

Étape 11