Algèbre Exemples

$\cos (45 °) + \cos (135 °) - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\cos (45 °)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135 °) - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

Étape 1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

Étape 1.4

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - - \cos (45) + \cos (315 °)$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - - \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (315 °)$

Étape 1.6

Multipliez $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (315 °)$

Étape 1.6.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (315 °)$

Étape 1.7

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45)$

Étape 1.8

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.4

Additionnez $\sqrt{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.5.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{2}$

Forme décimale :

$1.41421356 \dots$