Algèbre Exemples

$f (x) = 3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$ .

$3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

$6 x + 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.4

Définissez ${(x + 4)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez ${(x + 4)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez ${(x + 4)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Définissez le $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.4.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.2.5

Définissez $x^{2} - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x^{2} - 7$ égal à $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $x^{2} - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 7$

Étape 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Étape 1.2.5.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{7}$

Étape 1.2.5.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{7}$

Étape 1.2.5.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Étape 1.2.6

Définissez $6 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $6 x + 1$ égal à $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Étape 1.2.6.2

Résolvez $6 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = - 1$

Étape 1.2.6.2.2

Divisez chaque terme dans $6 x = - 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 1$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.2.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.2.6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.2.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{6}$

Étape 1.2.7

Définissez $x^{2} + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Définissez $x^{2} + 4$ égal à $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Étape 1.2.7.2

Résolvez $x^{2} + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.7.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 4$

Étape 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 1.2.7.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Étape 1.2.7.2.3.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 1.2.7.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 1.2.7.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 1.2.7.2.3.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.2.7.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 2$

Étape 1.2.7.2.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Étape 1.2.7.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.7.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i$

Étape 1.2.7.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i$

Étape 1.2.7.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i, - 2 i$

Étape 1.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, - \frac{1}{6}, 2 i, - 2 i$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 4, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (- \frac{1}{6}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} (0^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} (0^{2} - 7) (6 (0) + 1) (0^{2} + 4)$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Étape 2.2.5

Simplifiez $3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$ .

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = 0 {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Étape 2.2.5.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = 0 \cdot 4^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Étape 2.2.5.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = 0 \cdot 16 ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Étape 2.2.5.4

Multipliez $0$ par $16$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Étape 2.2.5.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 (0 - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Étape 2.2.5.6

Soustrayez $7$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 7 (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Étape 2.2.5.7

Multipliez $0$ par $- 7$ .

$y = 0 (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Étape 2.2.5.8

Multipliez $6$ par $0$ .

$y = 0 (0 + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Étape 2.2.5.9

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} + 4)$

Étape 2.2.5.10

Multipliez $0$ par $1$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 4)$

Étape 2.2.5.11

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 (0 + 4)$

Étape 2.2.5.12

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.5.13

Multipliez $0$ par $4$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 4, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (- \frac{1}{6}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4