Algèbre Exemples

$9 x^{4} = 36 x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $36 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{4} - 36 x^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {(x^{2})}^{2} - 36 x^{2} = 0$

Étape 2.2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$9 u^{2} - 36 u = 0$

Étape 2.3

Factorisez $9 u$ à partir de $9 u^{2} - 36 u$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $9 u$ à partir de $9 u^{2}$ .

$9 u (u) - 36 u = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez $9 u$ à partir de $- 36 u$ .

$9 u (u) + 9 u (- 4) = 0$

Étape 2.3.3

Factorisez $9 u$ à partir de $9 u (u) + 9 u (- 4)$ .

$9 u (u - 4) = 0$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$9 x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $x^{2} - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{2} - 4$ égal à $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4$

Étape 5.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 5.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 5.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 5.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 5.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 5.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $9 x^{2} (x^{2} - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 2, - 2$