Algèbre Exemples

$\frac{6 \sqrt{45 y^{3}}}{3 \sqrt{5 x}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \sqrt{45 y^{3}}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{45 y^{3}})}{3 \sqrt{5 x}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{5 x}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{45 y^{3}})}{3 (\sqrt{5 x})}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 \sqrt{45 y^{3}})}{3 \sqrt{5 x}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{45 y^{3}}}{\sqrt{5 x}}$

Étape 2

Associez $\sqrt{45 y^{3}}$ et $\sqrt{5 x}$ en un radical unique.

$2 \sqrt{\frac{45 y^{3}}{5 x}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{45 y^{3}}{5 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $45 y^{3}$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (9 y^{3})}{5 x}}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (9 y^{3})}{5 (x)}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{\frac{5 (9 y^{3})}{5 x}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{\frac{9 y^{3}}{x}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{9 y^{3}}{x}}$ comme $\frac{\sqrt{9 y^{3}}}{\sqrt{x}}$ .

$2 \frac{\sqrt{9 y^{3}}}{\sqrt{x}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $9 y^{3}$ comme ${(3 y)}^{2} y$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{3^{2} y^{3}}}{\sqrt{x}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $y^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{3^{2} (y^{2} y)}}{\sqrt{x}}$

Étape 5.1.3

Réécrivez $3^{2} y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{{(3 y)}^{2} y}}{\sqrt{x}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Étape 7.6.5

Simplifiez

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x}$

Étape 8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \frac{3 y \sqrt{x y}}{x}$

Étape 9

Multipliez $2 \frac{3 y \sqrt{x y}}{x}$ .

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Étape 9.1

Associez $2$ et $\frac{3 y \sqrt{x y}}{x}$ .

$\frac{2 (3 y \sqrt{x y})}{x}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 (y \sqrt{x y})}{x}$

$\frac{6 y \sqrt{x y}}{x}$