Algèbre Exemples

$10 \sqrt{x^{15}} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Étape 1

Réécrivez $x^{15}$ comme ${(x^{7})}^{2} x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $x^{14}$ .

$10 \sqrt{x^{14} x} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Étape 1.2

Réécrivez $x^{14}$ comme ${(x^{7})}^{2}$ .

$10 \sqrt{{(x^{7})}^{2} x} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 (| x^{7} | \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x^{9}}$

Étape 3

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{4})}^{2} x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $x^{8}$ .

$10 | x^{7} | \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{8} x}$

Étape 3.2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

$10 | x^{7} | \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(x^{4})}^{2} x}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 | x^{7} | \sqrt{x} \cdot (| x^{4} | \sqrt{x})$

Étape 5

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$10 | x^{7} | \sqrt{x} \cdot (x^{4} \sqrt{x})$

Étape 6

Multipliez $10 | x^{7} | \sqrt{x} (x^{4} \sqrt{x})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$10 | x^{7} | (x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$10 | x^{7} | (x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 | x^{7} | (x^{4} {\sqrt{x}}^{1 + 1})$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$10 | x^{7} | (x^{4} {\sqrt{x}}^{2})$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 | x^{7} | (x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 | x^{7} | (x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$10 | x^{7} | (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$10 | x^{7} | (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$10 | x^{7} | (x^{4} x^{1})$

Étape 7.5

Simplifiez

$10 | x^{7} | (x^{4} x)$

Étape 8

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$10 | x^{7} | (x^{4} x^{1})$

Étape 8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 | x^{7} | x^{4 + 1}$

Étape 8.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$10 | x^{7} | x^{5}$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $10 | x^{7} | x^{5}$ .

$10 x^{5} | x^{7} |$