Algèbre Exemples

$\frac{- 3 x}{4} + \frac{x - 4}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{- 3 x}{4} + \frac{x - 4}{3}$ .

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Étape 1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{4} + \frac{x - 4}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{3 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{x - 4}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3 x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{12} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x - 4}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 4}{12} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x \cdot 3 + (x - 4) \cdot 4}{12} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{- 9 x + (x - 4) \cdot 4}{12} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 x + x \cdot 4 - 4 \cdot 4}{12} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.6.3

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 9 x + 4 \cdot x - 4 \cdot 4}{12} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.6.4

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{- 9 x + 4 \cdot x - 16}{12} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.6.5

Additionnez $- 9 x$ et $4 x$ .

$\frac{- 5 x - 16}{12} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 16}{12} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (16)}{12} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (16)$ .

$\frac{- (5 x + 16)}{12} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.7.4.1

Réécrivez $- (5 x + 16)$ comme $- 1 (5 x + 16)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 16)}{12} = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x + 16}{12} = \frac{- 5}{3}$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x + 16}{12} = - \frac{5}{3}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 12$ .

$- 12 (- \frac{5 x + 16}{12}) = - 12 (- \frac{5}{3})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 12 (- \frac{5 x + 16}{12})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x + 16}{12}$ dans le numérateur.

$- 12 \frac{- (5 x + 16)}{12} = - 12 (- \frac{5}{3})$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- (5 x + 16)}{12} = - 12 (- \frac{5}{3})$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$12 \cdot - 1 \frac{- (5 x + 16)}{12} = - 12 (- \frac{5}{3})$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (5 x + 16) = - 12 (- \frac{5}{3})$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (5 x + 16) = - 12 (- \frac{5}{3})$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $5 x + 16$ par $1$ .

$5 x + 16 = - 12 (- \frac{5}{3})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 12 (- \frac{5}{3})$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$5 x + 16 = - 12 (\frac{- 5}{3})$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$5 x + 16 = 3 (- 4) \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 x + 16 = 3 \cdot - 4 \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$5 x + 16 = - 4 \cdot - 5$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$5 x + 16 = 20$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = 20 - 16$

Étape 5.2

Soustrayez $16$ de $20$ .

$5 x = 4$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $5 x = 4$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 4$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.8$