Algèbre Exemples

$\sqrt{- \frac{4}{3}}$

Étape 1

Réécrivez $- \frac{4}{3}$ comme $i^{2} \frac{2^{2}}{3}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{4}{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{2^{2}}{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \sqrt{\frac{2^{2}}{3}}$

Étape 3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$i \sqrt{\frac{4}{3}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$i \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$i \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 8

Associez $i$ et $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i (2 \sqrt{3})}{3}$

Étape 9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$