Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x^{2} - 8 = 0$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 8 = 0$

Étape 2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 3

Associez $- 8$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} - 8 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2} = 0$

Étape 5.2

Réécrivez $x^{2} - 16$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2} = 0$

Étape 5.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2} = 0$

Étape 6

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x + 4) (x - 4) = 0$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 7.2

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 7.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 7.3

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 7.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 7.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 4) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = - 4, 4$