Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2 x}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2 x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2 x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{2 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ comme $2 x$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x}$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[3]{3 (4 x^{2})}}{2 x}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{12 x^{2}}}{2 x}$