Algèbre Exemples

$\frac{m}{3} - \frac{2 m}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{m}{3} - \frac{2 m}{5}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{m}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 m}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{2 m}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 m}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{1}{5}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{m}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{2 m}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{1}{5}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{m \cdot 5}{15} - \frac{2 m}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{1}{5}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{2 m}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 5}{15} - \frac{2 m \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{1}{5}$

Étape 1.3.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{m \cdot 5}{15} - \frac{2 m \cdot 3}{15} = \frac{1}{5}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m \cdot 5 - 2 m \cdot 3}{15} = \frac{1}{5}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot 5 - 2 m \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot 5$ .

$\frac{m (5) - 2 m \cdot 3}{15} = \frac{1}{5}$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $m$ à partir de $- 2 m \cdot 3$ .

$\frac{m (5) + m (- 2 \cdot 3)}{15} = \frac{1}{5}$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m (5) + m (- 2 \cdot 3)$ .

$\frac{m (5 - 2 \cdot 3)}{15} = \frac{1}{5}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{m (5 - 6)}{15} = \frac{1}{5}$

Étape 1.5.3

Soustrayez $6$ de $5$ .

$\frac{m \cdot - 1}{15} = \frac{1}{5}$

Étape 1.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $m$ .

$\frac{- 1 \cdot m}{15} = \frac{1}{5}$

Étape 1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{m}{15} = \frac{1}{5}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 15$ .

$- 15 (- \frac{m}{15}) = - 15 (\frac{1}{5})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- 15 (- \frac{m}{15})$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{m}{15}$ dans le numérateur.

$- 15 \frac{- m}{15} = - 15 (\frac{1}{5})$

Étape 3.1.1.1.2

Factorisez $15$ à partir de $- 15$ .

$15 (- 1) \frac{- m}{15} = - 15 (\frac{1}{5})$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$15 \cdot - 1 \frac{- m}{15} = - 15 (\frac{1}{5})$

Étape 3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - m = - 15 (\frac{1}{5})$

Étape 3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 m = - 15 (\frac{1}{5})$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $m$ par $1$ .

$m = - 15 (\frac{1}{5})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$m = 5 (- 3) \frac{1}{5}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$m = 5 \cdot - 3 \frac{1}{5}$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$m = - 3$