Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} y^{2}}{3 x^{2} y} \cdot {(3 x^{4} y)}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y^{2}}{3 x^{2} y} \cdot {(3 x^{4} y)}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2}}{3 y} \cdot {(3 x^{4} y)}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y}{3 y} \cdot {(3 x^{4} y)}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 3} \cdot {(3 x^{4} y)}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 3} \cdot {(3 x^{4} y)}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{3} \cdot {(3 x^{4} y)}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{4} y$ .

$\frac{y}{3} \cdot ({(3 x^{4})}^{4} y^{4}) - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{4}$ .

$\frac{y}{3} \cdot (3^{4} {(x^{4})}^{4} y^{4}) - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3^{4} \frac{y}{3} ({(x^{4})}^{4} y^{4}) - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3^{4}$ .

$3 \cdot 3^{3} \frac{y}{3} ({(x^{4})}^{4} y^{4}) - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 3^{3} \frac{y}{3} ({(x^{4})}^{4} y^{4}) - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$3^{3} y ({(x^{4})}^{4} y^{4}) - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.6

Multipliez $y$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Déplacez $y^{4}$ .

$3^{3} (y^{4} y) {(x^{4})}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.6.2

Multipliez $y^{4}$ par $y$ .

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Étape 1.6.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3^{3} (y^{4} y^{1}) {(x^{4})}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{3} y^{4 + 1} {(x^{4})}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.6.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$3^{3} y^{5} {(x^{4})}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.7

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 y^{5} {(x^{4})}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.8

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{4}$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 y^{5} x^{4 \cdot 4} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 1.8.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$27 y^{5} x^{16} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 2

Soustrayez $7 x^{16} y^{5}$ de $27 y^{5} x^{16}$ .

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Étape 2.1

Déplacez $y^{5}$ .

$27 x^{16} y^{5} - 7 x^{16} y^{5}$

Étape 2.2

Soustrayez $7 x^{16} y^{5}$ de $27 x^{16} y^{5}$ .

$20 x^{16} y^{5}$