Algèbre Exemples

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ $x + 2 y = - 9$

Étape 1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9 - 2 y$

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 9 - 2 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ par $- 9 - 2 y$ .

${(- 9 - 2 y)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- 9 - 2 y)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(- 9 - 2 y)}^{2}$ comme $(- 9 - 2 y) (- 9 - 2 y)$ .

$(- 9 - 2 y) (- 9 - 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(- 9 - 2 y) (- 9 - 2 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 (- 9 - 2 y) - 2 y (- 9 - 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- 2 y) - 2 y (- 9 - 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- 2 y) - 2 y \cdot - 9 - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- 2 y) - 2 y \cdot - 9 - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $- 9$ par $- 9$ .

$81 - 9 (- 2 y) - 2 y \cdot - 9 - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 9$ .

$81 + 18 y - 2 y \cdot - 9 - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 9$ par $- 2$ .

$81 + 18 y + 18 y - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$81 + 18 y + 18 y - 2 \cdot (- 2 y \cdot y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$81 + 18 y + 18 y - 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$81 + 18 y + 18 y - 2 \cdot (- 2 y^{2}) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 18 y + 18 y - 2 \cdot (- 2 y^{2}) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$81 + 18 y + 18 y + 4 y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 18 y + 18 y + 4 y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Additionnez $18 y$ et $18 y$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.4

Réécrivez ${(y + 2)}^{2}$ comme $(y + 2) (y + 2)$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + (y + 2) (y + 2) = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.5

Développez $(y + 2) (y + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y (y + 2) + 2 (y + 2) = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.6.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.6.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.6.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.6.2

Additionnez $2 y$ et $2 y$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $81$ et $4$ .

$36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 4 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $36 y$ et $4 y$ .

$4 y^{2} + y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 2.2.1.2.3

Additionnez $4 y^{2}$ et $y^{2}$ .

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$5 y^{2} + 40 y + 85 - 25 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.2

Soustrayez $25$ de $85$ .

$5 y^{2} + 40 y + 60 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y^{2} + 40 y + 60$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y^{2}$ .

$5 (y^{2}) + 40 y + 60 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $40 y$ .

$5 (y^{2}) + 5 (8 y) + 60 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $5$ à partir de $60$ .

$5 y^{2} + 5 (8 y) + 5 \cdot 12 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.3.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 y^{2} + 5 (8 y)$ .

$5 (y^{2} + 8 y) + 5 \cdot 12 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (y^{2} + 8 y) + 5 \cdot 12$ .

$5 (y^{2} + 8 y + 12) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

$5 (y^{2} + 8 y + 12) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.3.2

Factorisez.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $y^{2} + 8 y + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $8$ .

$2, 6$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$5 ((y + 2) (y + 6)) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

$5 ((y + 2) (y + 6)) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (y + 2) (y + 6) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

$5 (y + 2) (y + 6) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

$5 (y + 2) (y + 6) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 6 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.5

Définissez $y + 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $y + 2$ égal à $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

$x = - 9 - 2 y$

$y = - 2$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.6

Définissez $y + 6$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $y + 6$ égal à $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.6.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 6$

$x = - 9 - 2 y$

$y = - 6$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 (y + 2) (y + 6) = 0$ vraie.

$y = - 2, - 6$

$x = - 9 - 2 y$

$y = - 2, - 6$

$x = - 9 - 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 9 - 2 y$ par $- 2$ .

$x = - 9 - 2 \cdot - 2$

$y = - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 9 - 2 \cdot - 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x = - 9 + 4$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 9$ et $4$ .

$x = - 5$

$y = - 2$

$x = - 5$

$y = - 2$

$x = - 5$

$y = - 2$

$x = - 5$

$y = - 2$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 6$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 9 - 2 y$ par $- 6$ .

$x = - 9 - 2 \cdot - 6$

$y = - 6$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 9 - 2 \cdot - 6$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$x = - 9 + 12$

$y = - 6$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 9$ et $12$ .

$x = 3$

$y = - 6$

$x = 3$

$y = - 6$

$x = 3$

$y = - 6$

$x = 3$

$y = - 6$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 5, - 2)$

$(3, - 6)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 5, - 2), (3, - 6)$

Forme de l’équation :

$x = - 5, y = - 2$

$x = 3, y = - 6$

Étape 8