Algèbre Exemples

$5 x + 10 y - 15 \geq 0$

Étape 1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$10 y - 15 \geq - 5 x$

Étape 1.1.1.2

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’inégalité.

$10 y \geq - 5 x + 15$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $10 y \geq - 5 x + 15$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $10 y \geq - 5 x + 15$ par $10$ .

$\frac{10 y}{10} \geq \frac{- 5 x}{10} + \frac{15}{10}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y}{10} \geq \frac{- 5 x}{10} + \frac{15}{10}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{- 5 x}{10} + \frac{15}{10}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $10$ .

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Étape 1.1.2.3.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$y \geq \frac{5 (- x)}{10} + \frac{15}{10}$

Étape 1.1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$y \geq \frac{5 (- x)}{5 (2)} + \frac{15}{10}$

Étape 1.1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y \geq \frac{5 (- x)}{5 \cdot 2} + \frac{15}{10}$

Étape 1.1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y \geq \frac{- x}{2} + \frac{15}{10}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{15}{10}$

Étape 1.1.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $15$ et $10$ .

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Étape 1.1.2.3.1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{5 (3)}{10}$

Étape 1.1.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.3.1.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Étape 1.1.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Étape 1.1.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + \frac{3}{2}$

Étape 1.3

Supprimez les parenthèses.

$y \geq - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = \frac{3}{2}$

Étape 2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{3}{2})$

Pente : $- \frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{3}{2})$

Étape 3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Étape 4