Algèbre Exemples

$2 \sqrt{81} + 4 \sqrt{- 64} + \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{- 100}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$2 \sqrt{9^{2}} + 4 \sqrt{- 64} + \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{- 100}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 \cdot 9 + 4 \sqrt{- 64} + \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{- 100}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $9$ .

$18 + 4 \sqrt{- 64} + \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{- 100}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 64$ comme $- 1 (64)$ .

$18 + 4 \sqrt{- 1 (64)} + \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{- 100}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (64)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$18 + 4 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}) + \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{- 100}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$18 + 4 (i \cdot \sqrt{64}) + \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{- 100}$

Étape 1.7

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$18 + 4 (i \cdot \sqrt{8^{2}}) + \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{- 100}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$18 + 4 (i \cdot 8) + \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{- 100}$

Étape 1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$18 + 4 (8 \cdot i) + \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{- 100}$

Étape 1.10

Multipliez $8$ par $4$ .

$18 + 32 i + \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{- 100}$

Étape 1.11

Réécrivez $- 64$ comme ${(- 4)}^{3}$ .

$18 + 32 i + \sqrt[3]{{(- 4)}^{3}} + \sqrt{- 100}$

Étape 1.12

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$18 + 32 i - 4 + \sqrt{- 100}$

Étape 1.13

Réécrivez $- 100$ comme $- 1 (100)$ .

$18 + 32 i - 4 + \sqrt{- 1 (100)}$

Étape 1.14

Réécrivez $\sqrt{- 1 (100)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$18 + 32 i - 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$

Étape 1.15

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$18 + 32 i - 4 + i \cdot \sqrt{100}$

Étape 1.16

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$18 + 32 i - 4 + i \cdot \sqrt{10^{2}}$

Étape 1.17

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$18 + 32 i - 4 + i \cdot 10$

Étape 1.18

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$18 + 32 i - 4 + 10 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ de $18$ .

$14 + 32 i + 10 i$

Étape 2.2

Additionnez $32 i$ et $10 i$ .

$14 + 42 i$