Algèbre Exemples

$\frac{(x^{4} + 7 x^{3} + 17 x^{2} + 20 x)}{(x^{2} + 4)}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + 0 + 4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$7 x^{3}$

$13 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$7 x^{3}$

$13 x^{2}$

$20 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $7 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$7 x^{3}$

$13 x^{2}$

$20 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$7 x^{3}$

$13 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{3}$

$0$

$28 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $7 x^{3} + 0 + 28 x$

$x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$7 x^{3}$

$13 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{3}$

$0$

$28 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$7 x^{3}$

$13 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{3}$

$0$

$28 x$

$13 x^{2}$

$8 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$7 x^{3}$

$13 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{3}$

$0$

$28 x$

$13 x^{2}$

$8 x$

$0$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $13 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$7 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$7 x^{3}$

$13 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{3}$

$0$

$28 x$

$13 x^{2}$

$8 x$

$0$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$7 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$7 x^{3}$

$13 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{3}$

$0$

$28 x$

$13 x^{2}$

$8 x$

$0$

$13 x^{2}$

$0$

$52$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $13 x^{2} + 0 + 52$

$x^{2}$

$7 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$7 x^{3}$

$13 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{3}$

$0$

$28 x$

$13 x^{2}$

$8 x$

$0$

$13 x^{2}$

$0$

$52$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$7 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$17 x^{2}$

$20 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$7 x^{3}$

$13 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{3}$

$0$

$28 x$

$13 x^{2}$

$8 x$

$0$

$13 x^{2}$

$0$

$52$

$8 x$

$52$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{2} + 7 x + 13 + \frac{- 8 x - 52}{x^{2} + 4}$