Algèbre Exemples

$\frac{{(m^{- 1} n^{4})}^{- 1}}{{(m^{2} n)}^{- 3}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(m^{- 1} n^{4})}^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(m^{2} n)}^{- 3} (m^{- 1} n^{4})}$

Étape 1.2

Placez ${(m^{2} n)}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{2} n)}^{3}}{m^{- 1} n^{4}}$

Étape 1.3

Placez $m^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{2} n)}^{3} m}{n^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $m^{2} n$ .

$\frac{{(m^{2})}^{3} n^{3} m}{n^{4}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2 \cdot 3} n^{3} m}{n^{4}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{m^{6} n^{3} m}{n^{4}}$

Étape 2.3

Associez les exposants.

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Étape 2.3.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{m^{1} m^{6} n^{3}}{n^{4}}$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m^{1 + 6} n^{3}}{n^{4}}$

Étape 2.3.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{m^{7} n^{3}}{n^{4}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $n^{3}$ et $n^{4}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $n^{3}$ à partir de $m^{7} n^{3}$ .

$\frac{n^{3} m^{7}}{n^{4}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $n^{3}$ à partir de $n^{4}$ .

$\frac{n^{3} m^{7}}{n^{3} n}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n^{3} m^{7}}{n^{3} n}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{7}}{n}$