Algèbre Exemples

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = x^{2} - | 6 x + 5 |$ est $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $6 x + 5$ égal à $0$ . Dans ce cas, $6 x + 5 = 0$ .

$6 x + 5 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $6 x + 5 = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = - 5$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $6 x = - 5$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 5$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{6}$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{5}{6}$ dans l’expression.

$y = {(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Étape 1.4

Simplifiez ${(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Étape 1.4.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Étape 1.4.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 1 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $\frac{5^{2}}{6^{2}}$ par $1$ .

$y = \frac{5^{2}}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Étape 1.4.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{25}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Étape 1.4.1.5

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{25}{36} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Étape 1.4.1.6

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.4.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{6}$ dans le numérateur.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

Étape 1.4.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

Étape 1.4.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |$

Étape 1.4.1.7

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$y = \frac{25}{36} - | 0 |$

Étape 1.4.1.8

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = \frac{25}{36} - 0$

Étape 1.4.1.9

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \frac{25}{36} + 0$

Étape 1.4.2

Additionnez $\frac{25}{36}$ et $0$ .

$y = \frac{25}{36}$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 3$ dans $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . Dans ce cas, le point est $(- 3, - 4)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} - | 6 (- 3) + 5 |$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = 9 - | 6 (- 3) + 5 |$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - | - 18 + 5 |$

Étape 3.1.2.1.3

Additionnez $- 18$ et $5$ .

$f (- 3) = 9 - | - 13 |$

Étape 3.1.2.1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 13$ et $0$ est $13$ .

$f (- 3) = 9 - 1 \cdot 13$

Étape 3.1.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$f (- 3) = 9 - 13$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $13$ de $9$ .

$f (- 3) = - 4$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $- 4$ .

$y = - 4$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, - 3)$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - | 6 (- 2) + 5 |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = 4 - | 6 (- 2) + 5 |$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - | - 12 + 5 |$

Étape 3.2.2.1.3

Additionnez $- 12$ et $5$ .

$f (- 2) = 4 - | - 7 |$

Étape 3.2.2.1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 7$ et $0$ est $7$ .

$f (- 2) = 4 - 1 \cdot 7$

Étape 3.2.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f (- 2) = 4 - 7$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $7$ de $4$ .

$f (- 2) = - 3$

Étape 3.2.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$y = - 3$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 0)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - | 6 (- 1) + 5 |$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 1 - | 6 (- 1) + 5 |$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - | - 6 + 5 |$

Étape 3.3.2.1.3

Additionnez $- 6$ et $5$ .

$f (- 1) = 1 - | - 1 |$

Étape 3.3.2.1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 \cdot 1$

Étape 3.3.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $0$ .

$y = 0$

Étape 3.4

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . Dans ce cas, le point est $(0, - 5)$ .

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Étape 3.4.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = {(0)}^{2} - | 6 (0) + 5 |$

Étape 3.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 - | 6 (0) + 5 |$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $6$ par $0$ .

$f (0) = 0 - | 0 + 5 |$

Étape 3.4.2.1.3

Additionnez $0$ et $5$ .

$f (0) = 0 - | 5 |$

Étape 3.4.2.1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 5$

Étape 3.4.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f (0) = 0 - 5$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$f (0) = - 5$

Étape 3.4.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$y = - 5$

Étape 3.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36}), (- 3, - 4), (- 2, - 3), (- 1, 0), (0, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & 0 \\ - \frac{5}{6} & \frac{25}{36} \\ 0 & - 5 \end{array}$

Étape 4